Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- equation_implicite [2008/04/26 09:31]
tyrtamos
+++ equation_implicite [2008/04/26 09:44]
tyrtamos
@@ Ligne 180: / Ligne 180: @@
 </code>
+===== Variante: recherche sans changement de sens =====
+La fonction de recherche étudiée jusqu'ici ne présuppose pas de rechercher dans une direction donnée. Par exemple:
+print fnimplicite(sin,pi/4,0.1) trouveras 0 même si on a démarré avec pi/4.
+Dans certain cas, on veut pouvoir chercher dans une direction donnée. Voilà le code adapté à cet objectif:
+<code python>
+def fnimplicite(fn,x1,dx,eps=1.0e-15):
+    """implicite(fn,x1,dx,eps=1.0e-15): résolution d'une équation implicite par recherche du zéro d'une fonction"""
+    # calcul de la 1ère valeur de la fonction pour le x initial
+    f1=fn(x1)
+    i=0
+    while True:
+        i+=1
+        if i>1000:
+            raise ValueError ("impossible de trouver le zero de cette fonction")
+        # calcul d'une 2ème valeur pour le x précédent + l'incrément
+        x2=x1+dx
+        f2=fn(x2)
+        if abs(f2)<eps:
+            # on a atteint la précision demandée: renvoyer x2
+            break
+        if ((f1>0)and(f2>0))or((f1<0)and(f2<0)):
+            x1=x2
+            f1=f2
+        else:
+            #f1 et f2 sont de part et d'autre de l'abscisse
+            dx*=0.5
+    return x2
+</code>
+Avec ce code:
+print fnimplicite(sin,pi/4,0.1) trouva bien que le prochain passage de sin(x) à zéro à partir de pi/4 se produira pour x=pi.
+L'incrément de départ doit donner la direction de recherche. Ainsi:
+print fnimplicite(sin,pi/4,-0.1) trouva bien que le prochain passage de sin(x) à zéro à partir de pi/4 mais dans le sens des aiguilles d'une montre se produira bien pour x=0.
+Et, bien sûr, si dans la direction cherchée la fonction ne passe jamais à zéro, on se retrouvera avec l'exception correspondant à la condition de bouclage.
+\\
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