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loi_hypergeometrique

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loi_hypergeometrique [2008/04/25 09:43]
tyrtamos
loi_hypergeometrique [2008/04/25 12:21] (Version actuelle)
tyrtamos
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 //**en construction**//​ //**en construction**//​
  
-===== Loi hypergeométrique ​=====+===== Loi hypergéométrique ​=====
  
 Pour la définition:​ voir [[http://​fr.wikipedia.org/​wiki/​Loi_hyperg%C3%A9om%C3%A9trique]] Pour la définition:​ voir [[http://​fr.wikipedia.org/​wiki/​Loi_hyperg%C3%A9om%C3%A9trique]]
  
 On utilise la loi hypergéométrique au lieu de la loi binomiale lorsque la taille de l'​échantillon n'est plus négligeable devant la taille de la population (>10%). On utilise la loi hypergéométrique au lieu de la loi binomiale lorsque la taille de l'​échantillon n'est plus négligeable devant la taille de la population (>10%).
 +
 +Par exemple pour un jeu de carte: probabilité d'​avoir k=3 cœurs dans une main de n=5 cartes sachant qu'il y en a g=13 dans un jeu de t=52 cartes.
  
 <​m>​Prob(k)={{{C_g}^k}*{{C_{t-g}}^{n-k}}}/​{{C_t}^n}</​m>​ <​m>​Prob(k)={{{C_g}^k}*{{C_{t-g}}^{n-k}}}/​{{C_t}^n}</​m>​
Ligne 14: Ligne 16:
  
 <​m>​{{C_n}^k}~=~{n!}/​{k!(n-k)!}~=~{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}/​{k!}</​m>​ <​m>​{{C_n}^k}~=~{n!}/​{k!(n-k)!}~=~{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}/​{k!}</​m>​
 +
 +Résultat:
 +
 +<code python>
 +hypgeo(3,​5,​13,​52) => 0.0815426170468187 soit environ 8% de chances ​
 +</​code>​
  
 Voici le code proposé. Il applique strictement la définition,​ et utilise la fonction combin() définie dans la page de l'​analyse combinatoire de ce site. Voici le code proposé. Il applique strictement la définition,​ et utilise la fonction combin() définie dans la page de l'​analyse combinatoire de ce site.
Ligne 27: Ligne 35:
  
 # Exemple d'​utilisation:​ # Exemple d'​utilisation:​
-print hypgeo(3,​5,​13,​52) # affiche:+print hypgeo(3,​5,​13,​52) # affiche: ​0.0815426170468187 soit environ 8% de chances ​
 </​code>​ </​code>​
  
-===== Loi hypergeométrique ​cumulée =====+===== Loi hypergéométrique ​cumulée =====
  
 Il s'agit de la somme des probabilités précédentes pour 0,​1,​2,​...,​k. Il s'agit de la somme des probabilités précédentes pour 0,​1,​2,​...,​k.
 +
 +Par exemple pour un jeu de carte: probabilité d'​avoir k=0,1,2 ou 3 cœurs dans une main de n=5 cartes sachant qu'il y en a g=13 dans un jeu de t=52 cartes.
  
 <code python> <code python>
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 # Exemple d'​utilisation:​ # Exemple d'​utilisation:​
-print hypgeocum(3,​5,​13,​52) ​ =>  ​+print hypgeocum(3,​5,​13,​52) ​ =>  ​0.988775510204082
 </​code>​ </​code>​
  
loi_hypergeometrique.txt · Dernière modification: 2008/04/25 12:21 par tyrtamos