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math_decimal [Les recettes Python de Tyrtamos]

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math_decimal

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tyrtamos 		math_decimal [2010/03/15 06:40]
tyrtamos
Ligne 522: Ligne 522:
 ===== Calcul de la racine n_ième ===== ===== Calcul de la racine n_ième =====
  
-Puisqu'on a la fonction "x à la puissance y" dans le module decimal, on va l'utiliser: racine n_ième de x est égal à x à la puissance (1/n). Mais il ne faut pas oublier de convertir le 1 en decimal, sinon le 1/n serait calculé en flottant et nous pourrions perdre de la précision.+Puisqu'on a la fonction "x à la puissance y" dans le module decimal, on va l'utiliser: racine n_ième de x est égal à x à la puissance (1/n).
  
 <code python> <code python>
Ligne 583: Ligne 583:
  
 Simple, non? Simple, non?
 +
 +On peut, bien entendu faire une fonction spéciale et autonome intégrant l'algorithme de l'arc sinus:
 +
 +<code python>
 +def pidec():
 +    """Calcul de pi avec la précision courante (méthode avec arc sinus)"""
 +    getcontext().prec += 2
 +    x = Decimal("0.5")
 +    xc = x*x
 +    k = x
 +    s1 = k
 +    n = 0
 +    while True:
 +        n += 1
 +        k *= xc*(2*n-1)*(2*n-1)/(2*n*(2*n+1))
 +        s2 = s1 + k
 +        if s2 == s1:
 +            break
 +        s1 = s2
 +    getcontext().prec -= 2
 +    return 6*s2
 +</code>
  
 Exemple: Exemple:
Ligne 599: Ligne 621:
  
 <code python> <code python>
-pi = Decimal("\ +pi = Decimal("3.\ 
-3.141592653589793238462643383279502884197169399375\ +14159265358979323846264338327950288419716939937510\ 
-10582097494459230781640628620899862803482534211706\ +58209749445923078164062862089986280348253421170679\ 
-79821480865132823066470938446095505822317253594081\ +82148086513282306647093844609550582231725359408128\ 
-28481117450284102701938521105559644622948954930381\ +48111745028410270193852110555964462294895493038196\ 
-96442881097566593344612847564823378678316527120190\ +44288109756659334461284756482337867831652712019091\ 
-91456485669234603486104543266482133936072602491412\ +45648566923460348610454326648213393607260249141273\ 
-73724587006606315588174881520920962829254091715364\ +72458700660631558817488152092096282925409171536436\ 
-36789259036001133053054882046652138414695194151160\ +78925903600113305305488204665213841469519415116094\ 
-94330572703657595919530921861173819326117931051185\ +33057270365759591953092186117381932611793105118548\ 
-48074462379962749567351885752724891227938183011949\ +07446237996274956735188575272489122793818301194912\ 
-12983367336244065664308602139494639522473719070217\ +98336733624406566430860213949463952247371907021798\ 
-98609437027705392171762931767523846748184676694051\ +60943702770539217176293176752384674818467669405132\ 
-32000568127145263560827785771342757789609173637178\ +00056812714526356082778577134275778960917363717872\ 
-72146844090122495343014654958537105079227968925892\ +14684409012249534301465495853710507922796892589235\ 
-35420199561121290219608640344181598136297747713099\ +42019956112129021960864034418159813629774771309960\ 
-60518707211349999998372978049951059731732816096318\ +51870721134999999837297804995105973173281609631859\ 
-59502445945534690830264252230825334468503526193118\ +50244594553469083026425223082533446850352619311881\ 
-81710100031378387528865875332083814206171776691473\ +71010003137838752886587533208381420617177669147303\ 
-03598253490428755468731159562863882353787593751957\ +59825349042875546873115956286388235378759375195778\ 
-78185778053217122680661300192787661119590921642019\ +18577805321712268066130019278766111959092164201989")
-89")+
 </code> </code>
 +
 +Si on veut calculer Pi plus rapidement et/ou avec plus de chiffres, on peut utiliser l'un des nombreux algorithmes que les fanas de Pi ont élaboré depuis toujours.
 +
 +Par exemple, avec l'algorithme de Salamin et Brent:
 +
 +<code python>
 +def pidec():
 +    """Calcul de pi avec la précision courante (Salamin et Brent)"""
 +    getcontext().prec += 2
 +    a1 = Decimal("1.0")
 +    b1 = Decimal("1.0")/Decimal("2.0").sqrt()
 +    p1 = Decimal("1.0")
 +    t1 = Decimal("0.25")
 +    eps = Decimal("1.0e-" + str(getcontext().prec-1))  # condition d'arrêt
 +    while True:
 +        a2 = (a1 + b1)/2
 +        b2 = (a1*b1).sqrt()
 +        p2 = 2*p1
 +        a12 = a1-a2
 +        t2 = t1-p1*a12*a12
 +        if abs(a2-b2)<eps:
 +            break
 +        else:
 +            a1, b1, p1, t1 = a2, b2, p2, t2
 +    ab = a2+b2
 +    res = (ab*ab)/(4*t2)
 +    getcontext().prec -= 2
 +    return res*1  # le *1 est pour revenir à la précision courante avec arrondi
 +</code>
 +
 +Avec cet algorithme, on peut calculer:
 +
 +  * Pi avec 1000 décimales en 0.14 secondes (au lieu de 7 secondes avec l'arc sinus)
 +
 +  * Pi avec 5000 décimales en 4 secondes
 +
 +  * Pi avec 50000 (cinquante mille) décimales en 10 minutes environ
 +
 +On retrouve, bien entendu les mêmes résultats que ici: http://www.brouty.fr/Maths/pi.html
  
 ===== Calcul de e ===== ===== Calcul de e =====
math_decimal.txt · Dernière modification: 2010/03/15 06:55 de tyrtamos

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