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parties_ensemble [Les recettes Python de Tyrtamos]

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parties_ensemble

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tyrtamos
Ligne 1: Ligne 1:
 ====== Ensemble des parties d'un ensemble ====== ====== Ensemble des parties d'un ensemble ======
  
-**//En construction//**+===== Objectif =====
  
-Il s'agit ici de tous les sous-ensembles qu'on peut construire à partir d'un ensemble d'objets.+Exemple: soit une liste d'objets [1,2,3]:
  
-Par exemple: [1,2,3]  =>  [], [1], [2], [3], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]+  * on veut savoir en extraire tous les regroupements possibles, sans tenir compte de l'ordre: %%[[], [1], [1, 2], [1, 2, 3], [1, 3], [2], [2, 3], [3]]%%,
  
-Pour la théorie, voir ici (entre autres): [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_des_parties_d%27un_ensemble]]+  * et on veut savoir combien  il y en a.
  
-==== Nombre des parties d'un ensemble ====+\\ 
 +Référence externe pour la définition: voir [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_des_parties_d%27un_ensemble]] 
 + 
 +===== Nombre des parties d'un ensemble =====
  
 Combien il en a? => si l'ensemble possède n objets, on peut constituer %%2**n%% sous-ensembles. Combien il en a? => si l'ensemble possède n objets, on peut constituer %%2**n%% sous-ensembles.
Ligne 18: Ligne 21:
 </code> </code>
  
-En fait, on verra après (chapitre sur les combinaisons) qu'on peut le retrouver d'une autre façon: le nombre total de sous-ensemble est égal à la somme des combinaisons:+On peut le retrouver d'une autre façon: le nombre total de sous-ensemble est égal à la somme des combinaisons:
  
 <m>sum{k=0}{n}{C^k_n}</m> <m>sum{k=0}{n}{C^k_n}</m>
Ligne 31: Ligne 34:
 Total = 8 = %%2**3%% Total = 8 = %%2**3%%
  
-==== Liste des parties d'un ensemble composé d'une liste ====+===== Liste des parties d'un ensemble composé d'une liste =====
  
 On voudrait maintenant construire automatiquement une telle liste dans le cas général. Comment on fait? On voudrait maintenant construire automatiquement une telle liste dans le cas général. Comment on fait?
Ligne 41: Ligne 44:
 Exemple: Exemple:
  
-liste = ['a', 'b', 'c'] donc n=len(liste)=3 éléments+liste = [1, 2, 3] donc n=len(liste)=3 éléments
  
 On va donc compter de 0 à %%2**3-1=7%% On va donc compter de 0 à %%2**3-1=7%%
Ligne 47: Ligne 50:
 <code> <code>
 0   000   [] 0   000   []
-1   001   ['c'] +1   001   [3] 
-2   010   ['b'] +2   010   [2] 
-3   011   ['b', 'c'] +3   011   [2, 3] 
-4   100   ['a'] +4   100   [1] 
-5   101   ['a', 'c'] +5   101   [1, 3] 
-6   110   ['a', 'b'] +6   110   [1, 2] 
-7   111   ['a', 'b', 'c']+7   111   [1, 2, 3]
 </code> </code>
  
-On voit bien dans cet exemple: pour une valeur du compteur, s'il y a un '1' en 2ème position, alors on ajoute un 'b' dans la liste correspondant à ce compteur.+On voit bien dans cet exemple: pour une valeur du compteur, s'il y a un '1' en 2ème position du compteur binaire, alors on ajoute un 2 dans la liste correspondant à ce compteur.
  
 Et pour n'avoir que les solutions à 2 éléments, par exemple, il suffit de n'ajouter la solution d'un compteur que si cette solution a exactement 2 éléments. On retrouvera bien entendu ainsi la liste des combinaisons de 3 objets pris 2 à 2. Et pour n'avoir que les solutions à 2 éléments, par exemple, il suffit de n'ajouter la solution d'un compteur que si cette solution a exactement 2 éléments. On retrouvera bien entendu ainsi la liste des combinaisons de 3 objets pris 2 à 2.
Ligne 93: Ligne 96:
 On se servira de ce code légèrement modifié pour calculer la liste des combinaisons, puisqu'il suffit d'extraire de la liste des parties toutes les listes ayant le nombre voulu d'éléments. On se servira de ce code légèrement modifié pour calculer la liste des combinaisons, puisqu'il suffit d'extraire de la liste des parties toutes les listes ayant le nombre voulu d'éléments.
  
-==== Liste des parties d'un ensemble composé d'une chaine de caractères ====+===== Liste des parties d'un ensemble composé d'une chaine de caractères =====
  
 On a ici une chaine de caractère, et on veut obtenir la liste de toutes les parties de l'ensemble formé par cette chaine. On a ici une chaine de caractère, et on veut obtenir la liste de toutes les parties de l'ensemble formé par cette chaine.
parties_ensemble.txt · Dernière modification: 2010/01/09 12:08 de tyrtamos

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