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Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

--- pgcd_ppcm [2009/11/23 16:57]
tyrtamos
+++ pgcd_ppcm [2009/11/23 17:57]
tyrtamos
@@ Ligne 91: / Ligne 91: @@
 </code>
-===== Calcul du PGCD de n nombres entiers =====
+===== Calcul du PGCD de n (>=2) nombres entiers =====
 Une curiosité: calcul du PGCD d'un nombre quelconque d'entiers.
@@ Ligne 126: / Ligne 126: @@
 En effet, 2*3=6 est bien le PGCD des 4 nombres a, b, c et d.
-En fait, on pourrait proposer cet autre code plus compact comme seule fonction pgcd() valable pour n'importe quel nombre de paramètres à partir de 2:
+En fait, on peut proposer cet autre code plus compact et surtout autonome comme seule fonction pgcd() valable pour n'importe quel nombre de paramètres à partir de 2:
 <code python>
@@ Ligne 159: / Ligne 159: @@
-===== Calcul du PGCD étendu =====
+===== Calcul du PGCD étendu avec les coefficients de Bézout et l'inversion modulaire =====
 Pour la théorie, voir ici: [[http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_d%27Euclide_%C3%A9tendu]]
@@ Ligne 233: / Ligne 233: @@
 </code>
-===== Calcul du PPCM =====
+===== Calcul du PPCM de 2 nombres entiers =====
 PPCM = Plus Petit Commun Multiple
@@ Ligne 289: / Ligne 289: @@
 ppcm(0,42) => 0
 ppcm(0,0) => 0
+</code>
+===== Calcul du PPCM de n (>=2) nombre entiers =====
+On va faire comme pour le PGCD: ppcm(a, b, c) = ppcm(ppcm(a, b), c)
+Voilà un code autonome qui fera ça très bien, et qui s'appuie sur le pgcd d'Euclide:
+<code python>
+def ppcm(*n):
+    """Calcul du 'Plus Petit Commun Multiple' de n (>=2) valeurs entières (Euclide)"""
+    def _pgcd(a,b):
+        while b: a, b = b, a%b
+        return a
+    p = abs(n[0]*n[1])//_pgcd(n[0], n[1])
+    for x in n[2:]:
+        p = abs(p*x)//_pgcd(p, x)
+    return p
+</code>
+Application:
+<code python>
+a = 2*5*7 # 70
+b = 2*7*11 # 154
+c = 2*3*5*7 # 210
+d = 2*3*11 # 66
+print ppcm(a, b)
+print ppcm(a, b, c)
+print ppcm(a, b, c, d)
 </code>

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